Monday, January 21, 2019

5.7 Teori Kinetika Molekul Gas

Hukum gas sangat membantu kita dalam memprediksi perilaku gas, tetapi hukum gas tidak dapat menjelaskan apa yang terjadi pada tingkat molekul yang menyebabkan perubahan yang diamati pada dunia makroskopik. Misalnya, mengapa volume gas mengembang pada peristiwa pemanasan?

Pada abad kesembilan belas, beberapa orang fisikawan, terutama Ludwig Boltzmann dan James Clerk Maxwell, menemukan bahwa sifat fisik gas dapat dijelaskan dalam hal pergerakan masing-masing molekul. Gerakan molekul ini adalah bentuk energi, yang kita definisikan sebagai kapasitas untuk melakukan kerja atau untuk menghasilkan perpindahan. Dalam mekanika, kerja didefinisikan sebagai jarak perpindahan dikali gaya. Karena energi dapat diukur sebagai kerja, kita dapat menulisnya


energi = kerja yang dilakukan
= gaya x perpindahan

Joule (J) adalah satuan energi dalam sistem SI


1 J = 1 kg/m²s² 
= 1 N m

Atau, energi dapat dinyatakan dalam kilojoule (kJ):


1 kJ = 1000 J

Seperti yang akan kita pelajari pada Bab 6, ada banyak jenis energi. Energi kinetik (KE) adalah jenis energi yang dikeluarkan oleh objek atau benda bergerak, atau energi gerak.

Temuan Maxwell, Boltzmann, dan lainnya menghasilkan sejumlah generalisasi tentang perilaku gas yang sejak itu dikenal sebagai teori kinetika molekul gas, atau dapat disebut teori kinetika gas. Inti dari teori kinetika gas adalah asumsi sebagai berikut:
  1. Gas terdiri dari molekul-molekul yang terpisah antara satu sama lain dengan jarak yang jauh lebih besar daripada dimensi molekul-molekul itu sendiri. Molekul dapat dianggap sebagai "titik-titik" yang memiliki massa tetapi volumenya dapat diabaikan.
  2. Molekul-molekul gas senantiasa bergerak secara tetap dengan arah yang acak, dan molekul-molekul gas sering bertabrakan antara satu sama lain. Tabrakan antar molekul bersifat elastis sempurna. Dengan kata lain, energi dapat ditransfer dari satu molekul ke molekul yang lain sebagai akibat dari tabrakan. Namun demikian, energi total semua molekul dalam suatu sistem tetap sama.
  3. Molekul-molekul gas tidak memberikan gaya tarik maupun gaya tolak antara satu sama lain.
  4. Energi kinetik rata-rata molekul sebanding dengan suhu gas dalam Kelvin. Setiap dua gas apa pun pada suhu yang sama akan memiliki energi kinetik rata-rata yang sama. Energi kinetik rata-rata dari suatu molekul diberikan oleh 
 

di mana m adalah massa molekul dan 𝒗 adalah kecepatannya. Bilah horizontal menunjukkan nilai rata-rata. Kuantitas 𝒗² (bar) disebut rata-rata kuadrat kecepatan; rata-rata itu adalah rata-rata dari kuadrat kecepatan semua molekul: 
 
di mana N adalah jumlah molekul. Asumsi ke-4 memungkinkan kita untuk menuliskan 
 
sehingga, 
(5.15)  
di mana C adalah konstanta proporsionalitas dan T adalah suhu mutlak.

Menurut teori kinetika gas, tekanan gas adalah hasil tumbukan antara molekul-molekul dan dinding wadahnya. Tekanan itu tergantung pada frekuensi tabrakan per satuan luas dan pada seberapa "kuat" molekul itu menabrak dinding. Teori ini juga menyediakan interpretasi suhu molekul. Menurut Persamaan (5.15), suhu mutlak gas adalah ukuran rata-rata energi kinetik molekul. Dengan kata lain, suhu mutlak merupakan indikasi gerakan acak molekul — semakin tinggi suhunya, semakin energik molekul-molekul itu. Karena itu terkait dengan suhu sampel gas, gerakan molekul acak kadang-kadang disebut sebagai gerakan termal.

Aplikasi Hukum Gas
Meskipun teori kinetika gas didasarkan pada model yang agak sederhana, tetapi detail matematika yang terlibat sangat kompleks. Namun, secara kualitatif, dimungkinkan menggunakan teori ini untuk menjelaskan sifat umum zat dalam keadaan gas. Contoh-contoh berikut menggambarkan kisaran penggunaannya.
  • Kompresibilitas Gas. Karena molekul dalam fasa gas dipisahkan oleh jarak yang besar (asumsi 1), gas dapat dikompresi dengan mudah untuk menempati volume yang lebih kecil.
  • Hukum Boyle. Tekanan yang diberikan oleh gas dihasilkan sebagai akibat tumbukan molekul-molekulnya pada dinding wadah. Laju tumbukan, atau jumlah tumbukan molekul dengan dinding per detik, sebanding dengan kerapatan jumlah (yaitu, jumlah molekul per satuan volume) gas. Dengan mengurangi volume sejumlah gas tertentu akan meningkatkan kerapatan dan akibatnya jumlah tumbukan meningkat. Karena alasan ini, tekanan gas berbanding terbalik dengan volume yang ditempatinya; saat volume menurun, tekanan meningkat dan sebaliknya.
  • Hukum Charles. Karena rata-rata energi kinetik molekul gas sebanding dengan suhu mutlak sampel (asumsi 4), menaikkan suhu akan meningkatkan energi kinetik rata-rata. Akibatnya, molekul akan bertabrakan dengan dinding wadah lebih sering dan dengan pengaruh yang lebih besar jika gas dipanaskan, dan dengan demikian tekanan meningkat. Volume gas akan mengembang sampai tekanan gas seimbang dengan tekanan eksternal yang tetap (lihat Gambar 5.8).
  • Hukum Avogadro. Kita telah menunjukkan bahwa tekanan gas berbanding lurus dengan kerapatan dan suhu gas. Karena massa gas berbanding lurus dengan jumlah mol (n) gas, kita dapat merepresentasikan kerapatan dengan n/V. Karena itu 

    Untuk dua gas, 1 dan 2, kita menuliskan

di mana C adalah konstanta proporsionalitas. Jadi, untuk dua gas dalam kondisi tekanan, volume, dan suhu yang sama (yaitu, ketika P₁ = P₂, T₁ = T₂, dan V₁ = V₂), maka n₁ = n₂, yang merupakan ekspresi matematis dari hukum Avogadro.
  • Hukum Tekanan Parsial Dalton. Jika molekul-molekul tidak saling tarik-menarik atau saling tolak-menolak satu sama lain (asumsi 3), maka tekanan yang diberikan oleh satu jenis molekul tidak terpengaruh oleh adanya gas lain. Akibatnya, tekanan total diberikan oleh jumlah tekanan masing-masing gas.

Distribusi Kecepatan Molekul
Teori kinetika gas memungkinkan kita untuk menyelidiki gerakan molekul secara lebih rinci. Misalkan kita memiliki sejumlah besar molekul gas, katakanlah, 1 mol, dalam sebuah wadah. Selama kita mempertahankan suhu tetap, energi kinetik rata-rata dan rata-rata kuadrat kecepatan tetap tidak berubah seiring berjalannya waktu. Seperti yang kita duga, gerakan molekul benar-benar acak dan tidak dapat diprediksi. Pada saat tertentu, berapa banyak molekul yang bergerak dengan kecepatan tertentu? Untuk menjawab pertanyaan ini, Maxwell menganalisis perilaku molekul gas pada temperatur yang berbeda.

Gambar 5.17 (a) menunjukkan kurva distribusi kecepatan menurut Maxwell yang tipikal untuk gas nitrogen pada tiga suhu berbeda. Pada suhu tertentu, kurva distribusi memberi informasi tentang jumlah molekul yang bergerak dengan kecepatan tertentu. Puncak setiap kurva mewakili kecepatan yang paling mungkin, yaitu kecepatan dari molekul-molekul dengan jumlah terbanyak. Perhatikan bahwa kecepatan yang paling mungkin meningkat seiring meningkatnya suhu (puncaknya bergeser ke kanan). Selain itu, kurva juga mulai turun dengan meningkatnya suhu, menunjukkan bahwa jumlah molekul yang lebih banyak bergerak dengan kecepatan yang lebih besar. Gambar 5.17 (b) menunjukkan distribusi kecepatan dari tiga gas pada suhu yang sama. Perbedaan dalam kurva dapat dijelaskan dengan mencatat bahwa molekul yang lebih ringan rata-rata bergerak lebih cepat daripada molekul yang lebih berat.
Gambar 5.17 (a) Distribusi kecepatan untuk gas nitrogen pada tiga suhu berbeda. Pada suhu yang lebih tinggi, lebih banyak molekul bergerak dengan kecepatan lebih cepat. (b) Distribusi kecepatan untuk tiga gas pada 300 K. Pada suhu tertentu, molekul yang lebih ringan rata-rata bergerak lebih cepat.

Distribusi kecepatan molekul dapat ditunjukkan dengan peralatan yang ditunjukkan pada Gambar 5.18. Berkas atom (atau molekul) keluar dari oven pada suhu yang telah diketahui dan melewati lubang jarum (untuk menyatukan berkas). Dua pelat bundar yang dipasang pada poros yang sama diputar oleh motor. Piringan pertama disebut "helikopter" dan piringan yang kedua adalah detektor. Tujuan dari helikopter adalah untuk memungkinkan semburan kecil atom (atau molekul) melewatinya setiap kali celah sejajar dengan berkas atom atua molekul. Dalam setiap tembakan, molekul yang bergerak lebih cepat akan mencapai detektor lebih awal daripada yang lebih lambat. Akhirnya, lapisan deposit akan menumpuk di detektor. Karena kedua lempeng piringan itu berputar pada kecepatan yang sama, molekul-molekul pada tembakan berikutnya akan mengenai pelat detektor di tempat yang kira-kira sama dengan molekul-molekul dari tembakan sebelumnya yang memiliki kecepatan yang sama. Pada waktunya, deposisi molekul akan menjadi terlihat. Kerapatan dari pengendapan menunjukkan distribusi kecepatan molekul pada suhu tertentu.
Gambar 5.18 (a) Peralatan untuk mempelajari distribusi kecepatan molekul pada suhu tertentu. Pompa vakum menyebabkan molekul bergerak dari kiri ke kanan seperti yang ditunjukkan. (b) Penyebaran deposit pada detektor memberikan kisaran kecepatan molekul, dan kerapatan deposit sebanding dengan jumlah molekul yang bergerak pada kecepatan yang berbeda.

Akar-Rata-rata-Kuadrat Kecepatan
Seberapa cepat molekul bergerak, rata-rata, pada suhu T berapa pun? Salah satu cara untuk memperkirakan kecepatan molekul adalah dengan menghitung akar-rata-rata-kuadrat (rms) kecepatan (𝒗rms), yang merupakan kecepatan molekul rata-rata. Salah satu hasil dari teori kinetik gas adalah bahwa total energi kinetik satu mol gas sama dengan ³/₂RT. Sebelumnya kita melihat bahwa energi kinetik rata-rata dari satu molekul adalah ½m𝒗² dan kita dapat menuliskan
di mana NA adalah bilangan Avogadro dan m adalah massa molekul tunggal. Karena NAm = β„³, persamaan di atas dapat disusun ulang untuk mendapatkan
Dengan mengambil akar kuadrat dari kedua belah sisi memberikan


(5.16)
Persamaan (5.16) menunjukkan bahwa akar rata-rata kuadrat kecepatan gas meningkat dengan meningkatnya akar kuadrat suhunya (dalam Kelvin). Karena β„³ muncul dalam penyebut, maka semakin berat gas, semakin lambat molekulnya bergerak. Jika kita mengganti 8,314 J/K⠂mol untuk R (lihat Lampiran 2) dan mengubah massa molar menjadi kg/mol, maka π’— akan dihitung dalam satuan meter per detik (m/s). Prosedur ini diilustrasikan dalam Contoh 5.16.

Contoh 5.16
Hitung akar rata-rata kuadrat kecepatan dari atom helium dan molekul nitrogen dalam m/s pada 25°C.

Strategi 
Untuk menghitung akar-rata-rata-kuadrat kecepatan kita perlu Persamaan (5.16). Satuan apa yang harus kita gunakan untuk R dan β„³ supaya π’—rms diekspresikan dalam m/s?

Penyelesaian
Untuk menghitung π’—rms, satuan R harus 8,314 J/K⠂mol dan, karena 1 J = 1 kg m²/s², massa molar harus dalam kg/mol. Massa molar He adalah 4,003 g/mol, atau 4,003 x 10⁻³ kg/mol. Dari persamaan (5.16),

Menggunakan faktor konversi 1 J = 1 kg m²/s² kita dapatkan


Prosedurnya sama untuk N₂, massa molar adalah 28,02 g/mol, atau 2,802 x 10⁻² kg/mol sehingga kita menuliskan
Karena He adalah gas yang lebih ringan, kita berharap gas itu rata-rata bergerak lebih cepat daripada N₂. Cara cepat untuk memeriksa jawaban adalah dengan mencatat bahwa rasio kedua nilai rms (1,36 x 10³/515 ≈ 2,6) harus sama dengan akar kuadrat dari rasio massa molar N₂ terhadap He, yaitu √28/4  2,6.

Latihan
Hitung akar-rata-rata-kuadrat kecepatan dari molekul klorin dalam m/s pada 20°C.

Perhitungan dalam Contoh 5.16 memiliki hubungan yang menarik dengan komposisi atmosfer Bumi. Tidak seperti Jupiter, Bumi tidak memiliki jumlah hidrogen atau helium yang cukup besar di atmosfernya. Mengapa demikian? Planet yang lebih kecil dari Jupiter, Bumi memiliki gaya tarik gravitasi yang lebih lemah untuk molekul yang lebih ringan ini. Perhitungan yang cukup mudah menunjukkan bahwa untuk keluar dari medan gravitasi bumi, sebuah molekul harus memiliki kecepatan lepas yang sama dengan atau lebih besar dari 1,1 x 10⁴ m/s. Karena kecepatan rata-rata helium jauh lebih besar daripada molekul nitrogen atau molekul oksigen, lebih banyak atom helium lepas dari atmosfer Bumi ke luar angkasa. Akibatnya, hanya sejumlah kecil helium yang ada di atmosfer kita. Di sisi lain, Yupiter, dengan massa sekitar 320 kali lebih besar dari Bumi, mempertahankan gas berat dan ringan di atmosfernya.

Difusi dan Efusi Gas
Sekarang kita akan membahas dua fenomena berdasarkan gerakan gas.

Difusi Gas
Demonstrasi langsung dari gerak acak gas disediakan oleh difusi, pencampuran bertahap dari satu gas dengan molekul lainnya berdasarkan sifat kinetiknya. Terlepas dari kenyataan bahwa kecepatan molekul sangat besar, proses difusi membutuhkan waktu yang relatif lama untuk diselesaikan. Misalnya, ketika sebotol larutan amonia pekat dibuka di salah satu ujung bangku laboratorium, diperlukan beberapa saat sebelum seseorang di ujung bangku yang lain dapat mencium baunya. Alasannya adalah bahwa molekul mengalami banyak tabrakan saat bergerak dari satu ujung bangku ke ujung bangku yang lain, seperti yang ditunjukkan pada Gambar 5.19. Jadi, difusi gas selalu terjadi secara bertahap, dan tidak secara instan sesuai dengan kecepatan molekul yang tampak. Lebih lanjut, karena akar-kuadrat kecepatan dari gas ringan lebih besar daripada gas yang lebih berat (lihat Contoh 5.16), gas yang lebih ringan akan berdifusi melalui ruang tertentu lebih cepat daripada gas yang lebih berat. Gambar 5.20 menggambarkan difusi gas.
Gambar 5.19 Jalur yang dilalui oleh molekul gas tunggal. Setiap perubahan arah merupakan tabrakan dengan molekul lain.

Pada tahun 1832 ahli kimia Skotlandia Thomas Graham menemukan bahwa di bawah kondisi suhu dan tekanan yang sama, laju difusi untuk gas berbanding terbalik dengan akar kuadrat dari massa molarnya. Pernyataan ini, sekarang dikenal sebagai hukum difusi Graham, dinyatakan secara matematis sebagai
(5.17)
di mana r₁ dan r₂ adalah laju difusi gas 1 dan 2, dan β„³₁ dan β„³₂ masing-masing adalah massa molarnya.
Gambar 5.20 Demonstrasi difusi gas. Gas NH₃ (dari botol yang mengandung amonia dalam air) bergabung dengan gas HCl (dari botol yang mengandung asam klorida) membentuk padatan NH₄Cl. Karena NH₃ lebih ringan dan karenanya berdifusi lebih cepat, NH₄Cl pertama kali muncul lebih dekat dengan botol HCl (di sebelah kanan).

Efusi Gas
Difusi adalah proses di mana satu gas secara bertahap bercampur dengan yang lain, sedangkan efusi adalah proses di mana gas di bawah tekanan luar dari satu kompartemen wadah ke wadah lain dengan melewati lubang kecil. Gambar 5.21 menunjukkan efusi gas ke dalam ruang hampa. Meskipun efusi berbeda dari difusi di alam, laju efusi gas memiliki bentuk yang sama dengan hukum difusi Graham [lihat Persamaan (5.17)]. Balon karet helium berlapis lebih cepat daripada balon udara karena laju efusi melalui pori-pori karet lebih cepat untuk atom helium yang lebih ringan daripada untuk molekul udara. Secara industri, efusi gas digunakan untuk memisahkan isotop uranium dalam bentuk gas ²³⁵UF₆ dan ²³⁸UF₆. Dengan mengarahkan gas ke banyak tahap efusi, para ilmuwan dapat memperoleh isotop ²³⁵U yang sangat diperkaya, yang digunakan dalam pembuatan bom atom selama Perang Dunia II.
Gambar 5.21 Efusi gas. Molekul gas bergerak dari daerah bertekanan tinggi (kiri) ke daerah bertekanan rendah melalui lubang jarum.

Contoh 5.17 menunjukkan aplikasi hukum Graham.

Contoh 5.17
Sebuah gas yang mudah terbakar yang hanya terdiri dari karbon dan hidrogen ditemukan berefusi melalui penghalang berpori dalam 1,50 menit. Di bawah kondisi suhu dan tekanan yang sama, dibutuhkan volume yang sama dari uap bromin 4,73 menit untuk dikeluarkan melalui penghalang yang sama. Hitung massa molar gas yang tidak diketahui, dan sarankan gas apa ini.

Strategi 
Tingkat difusi adalah jumlah molekul yang melewati penghalang berpori dalam waktu tertentu. Semakin lama waktu yang dibutuhkan, semakin lambat tingkatnya. Oleh karena itu, laju berbanding terbalik dengan waktu yang diperlukan untuk difusi, Persamaan (5.17) sekarang dapat ditulis sebagai r₁/r₂ = t₂/t₁ = 
√β„³₂/β„³₁, di mana t₁ dan t₂ adalah waktu untuk efusi masing-masing untuk gas 1 dan 2.

Penyelesaian
Dari massa molar Br₂, kita menuliskan


di mana β„³ adalah massa molar gas yang tidak diketahui. Menyelesaikan β„³, kita memperoleh



Karena massa molar karbon adalah 12,01 g dan hidrogen adalah 1,008 g, gasnya adalah metana (CH₄).

Dibutuhkan 192 detik untuk gas yang tidak diketahui untuk keluar melalui dinding berpori dan 84 detik untuk volume yang sama dari gas N₂ untuk menghasilkan pada suhu dan tekanan yang sama. Berapa massa molar gas yang tidak diketahui?

Ulasan Konsep
(a) Atom-atom helium dalam wadah tertutup pada suhu kamar terus-menerus saling bertabrakan antar atom-atom dan dengan dinding wadah. Apakah "gerakan abadi" ini melanggar hukum kekekalan energi?

(b) Uranium heksafluorida (UF₆) adalah gas yang jauh lebih berat daripada hidrogen, namun pada suhu tertentu energi kinetik rata-rata dari kedua gas ini adalah sama. Jelaskan.

0 comments:

Post a Comment