Monday, January 21, 2019

5.4 Persamaan Gas Ideal

Mari kita rangkum hukum gas yang baru saja didiskusikan di Bagian 5.3:


1. Hukum Boyle: V ∝ 1/P (pada n dan T tetap)
2. Hukum Charles: V ∝ T (pada n dan P tetap)
3. Hukum Avogadro: V ∝ n (pada P dan T tetap)

Kita dapat menggabungkan ketiga ungkapan ini menjadi persamaan induk tunggal untuk perilaku gas:
atau 
PV = nRT   (5.8)

di mana R, tetapan proporsionalitas, yang disebut konstanta gas. Persamaan (5.8), disebut persamaan gas ideal, untuk menggambarkan hubungan antara keempat variabel P, V, T, dan n. Gas ideal merupakan gas hipotetik yang perilaku tekanan-volume-suhunya dapat sepenuhnya dihitung dengan persamaan gas ideal. Molekul-molekul gas ideal tidak saling menarik atau menolak satu sama lain, dan volumenya dapat diabaikan terhadap volume wadahnya. Meskipun pada kenyataannya di alam tidak ada yang ditemukan sebagai gas ideal, perkiraan gas ideal bekerja dengan baik pada kisaran suhu dan tekanan yang paling masuk akal. Dengan demikian, kita dapat dengan aman menggunakan persamaan gas ideal untuk menyelesaikan soal-soal gas.

Sebelum kita dapat menerapkan persamaan gas ideal pada sistem nyata, kita harus mengevaluasi konstanta gas R. Pada 0ºC (273,15 K) dan tekanan 1 atm, banyak gas nyata berperilaku seperti gas ideal. Eksperimen menunjukkan bahwa dalam kondisi ini, 1 mol gas ideal menempati 22,414 L, yang sedikit lebih besar daripada volume bola basket, seperti yang ditunjukkan pada Gambar 5.11. Keadaan 0ºC dan 1 atm disebut suhu dan tekanan standar, sering disingkat STP. Dari Persamaan (5.8) kita bisa menulis



Gambar 5.11 Perbandingan volume molar pada STP (sekitar 22,4 L) dengan bola basket.

Titik-titik antara L dan atm dan antara K dan mol mengingatkan kita bahwa L dan atm berada pada pembilang dan K dan mol berada pada penyebutnya. Untuk sebagian besar perhitungan, kita akan membulatkan nilai R menjadi tiga angka signifikan (0,0821 L⠄Atm/K⠄Mol) dan menggunakan 22,41 L untuk volume molar gas pada STP.

Contoh 5.3 menunjukkan bahwa jika kita mengetahui kuantitas, volume dan suhu gas, kita dapat menghitung tekanannya menggunakan persamaan gas ideal. Kecuali dinyatakan sebaliknya, kita mengasumsikan bahwa suhu yang diberikan dalam °C dalam perhitungan adalah tepat sehingga nilainya tidak mempengaruhi jumlah angka signifikan.

Contoh 5.3
Sulfur heksafluorida (SF₆) adalah gas yang tidak berwarna, tidak berbau, dan sangat tidak reaktif. Hitung tekanan (dalam atm) yang diberikan oleh 1,82 mol gas dalam bejana baja volume 5,43 L pada 69,5ºC.

Strategi 
Soal diketahui jumlah mol gas dan volume serta suhu. Apakah gas mengalami perubahan dalam salah satu perilakunya? Persamaan apa yang harus kita gunakan untuk mengetahui tekanan? Satuan suhu apa yang harus kita gunakan?

Penyelesaian
Karena tidak ada perubahan perilaku gas yang terjadi, kita dapat menggunakan persamaan gas ideal untuk menghitung tekanan. Dengan menyusun ulang Persamaan (5.8), kita dapat menuliskan



Latihan
Hitung volume (dalam liter) yang ditempati oleh 2,12 mol gas nitrogen oksida (NO) pada 6,54 atm dan 76ºC.

Dengan menggunakan fakta bahwa volume molar gas menempati 22,41 L pada STP, kita dapat menghitung volume gas pada STP tanpa menggunakan persamaan gas ideal.

Contoh 5.4
Hitung volume (dalam liter) yang ditempati oleh 7,40 g NH₃ pada STP .

Strategi 
Berapa volume satu mol gas ideal pada STP? Berapa mol yang ada pada 7,40 g NH₃?

Penyelesaian
Dengan mengetahui bahwa 1 mol gas ideal menempati 22,41 L pada STP dan menggunakan massa molar NH₃ (17,03 g), kita dapat menuliskan urutan konversinya sebagai berikut


gram NH₃ → mol NH₃ → liter NH₃ pada STP

jadi volume NH₃ diberikan oleh



Seringkali benar dalam kimia, khususnya dalam perhitungan hukum gas, bahwa soal-soal kimia dapat diselesaikan dengan lebih dari satu cara. Di sini soalnya juga dapat diselesaikan dengan mengkonversi 7,40 g NH₃, pertama menjadi jumlah mol NH₃, dan kemudian menerapkan persamaan gas ideal (V = nRT/P). Cobalah.

Periksa
Karena 7,40 g NH₃ lebih kecil dari massa molarnya, volumenya pada STP harus lebih kecil dari 22,41 L. Oleh karena itu, jawabannya masuk akal.

Periksa
Berapa volume (dalam liter) yang ditempati oleh 49,8 g gas HCl pada STP?

Ulasan Konsep
Dengan mengasumsikan perilaku gas ideal, manakah dari gas berikut yang akan memiliki volume terbesar pada STP? (a) 0,82 mol He. (b) 24 g N₂. (c) 5,0 x 10²³ molekul Cl₂.

Persamaan gas ideal berguna untuk soal yang tidak melibatkan perubahan P, V, T, dan n pada sampel gas. Jadi, jika kita mengetahui ada tiga variabel, kita bisa menghitung variabel yang keempat menggunakan persamaan gas ideal. Namun, kadang-kadang, kita perlu menghadapi perubahan tekanan, volume, dan suhu, atau bahkan dalam jumlah gas. Ketika keadaan berubah, kita harus menggunakan bentuk modifikasi dari persamaan gas ideal yang memperhitungkan kondisi awal dan akhir. Kita menurunkan persamaan yang dimodifikasi sebagai berikut. Dari Persamaan (5.8),


sehingga
(5.9)
Sangat menarik untuk dicatat bahwa semua hukum gas yang dibahas dalam Bagian 5.3 dapat diturunkan dari Persamaan (5.9). Jika n ₁ = n₂, seperti yang biasanya terjadi karena jumlah gas biasanya tidak berubah, maka persamaannya menjadi


(5.10)

Penerapan Persamaan (5.9) ditunjukkan dalam Contoh 5.5, 5.6, dan 5.7.

Contoh 5.5
Balon helium yang dipompa sampai volume 0,55 L pada tekanan permukaan laut (1,0 atm) yang dibiarkan naik sampai ketinggian 6,5 km, di mana tekanannya sekitar 0,40 atm. Dengan mengasumsikan bahwa suhu tetap, berapakah volume akhir balon?

Strategi 
Jumlah gas di dalam balon dan suhunya tetap, tetapi tekanan dan volumenya berubah. Hukum gas apa yang kita butuhkan?

Kita mulai dengan Persamaan (5.9)



Karena n₁ = n₂ dan T₁ = T₂,


P₁V₁ = P₂V₂

yang merupakan hukum Boyle [lihat Persamaan (5.2)]. Informasi yang diberikan ditabulasikan sebagai berikut:



Kondisi Awal   Kondisi Akhir

P₁ = 1,0 atm    P₂ = 0,40 atm

V₁ = 0,55 L     V₂ =?

Sehingga,

Periksa 
Ketika tekanan yang diberikan pada balon dikurangi (pada suhu tetap), gas helium mengembang dan volume balon meningkat. Volume akhir lebih besar dari volume awal, jadi jawabannya masuk akal.

Latihan
Sampel gas klor menempati volume 946 mL pada tekanan 726 mmHg. Hitung tekanan gas (dalam mmHg) jika volumenya berkurang pada suhu tetap menjadi 154 mL.

Contoh 5.6
Argon adalah gas inert yang digunakan dalam bola lampu untuk memperlambat penguapan serat tungsten. Bola lampu tertentu yang mengandung argon pada 1,20 atm dan 18ºC dipanaskan sampai 85ºC pada volume tetap. Hitung tekanan akhirnya (dalam atm).

Strategi 
Suhu dan tekanan argon berubah tetapi jumlah dan volume gas tetap. Persamaan apa yang akan kita gunakan untuk menyelesaikan tekanan akhir? Satuan suhu apa yang harus kita gunakan?

Penyelesaian
Karena n₁ = n₂ dan V₁ = V₂, Persamaan (5.9) menjadi


yang merupakan hukum Charles [lihat Persamaan (5.6)]. Selanjutnya kita dapat menuliskan

Keadaan Awal                      Keadaan Akhir
P₁ = 1.20 atm                        P₂ = ?

T₁ = (18 + 273) K = 291 K  T₂ = (85 + 273) K = 358 K

Tekanan terakhir diberikan oleh



Periksa 
Pada volume tetap, tekanan gas dalam jumlah tertentu berbanding lurus dengan suhu mutlaknya. Oleh karena itu peningkatan tekanan masuk akal.

Latihan
Sampel gas oksigen awalnya pada 0,97 atm didinginkan dari 21ºC menjadi -68ºC pada volume tetap. Berapa tekanan akhirnya (dalam atm)?

Contoh 5.7
Gelembung kecil naik dari dasar danau, di mana suhu dan tekanan 8ºC dan 6,4 atm, ke permukaan air, di mana suhu 25ºC dan tekanannya 1,0 atm. Hitung volume akhir (dalam mL) gelembung jika volume awalnya adalah 2,1 mL.

Strategi 
Dalam memecahkan masalah semacam ini, di mana banyak informasi yang diberikan, kadang-kadang sangat membantu dalam membuat sketsa keadaan, seperti yang ditunjukkan di sini:

Apa satuan suhu yang harus digunakan dalam perhitungan?

Penyelesaian
Menurut Persamaan (5.9)

Kita berasumsi bahwa jumlah udara dalam gelembung tetap, yaitu, n₁ = n₂ sehingga



yaitu Persamaan (5.10). Informasi yang diberikan dirangkum:

Keadaan Awal                      Keadaan Akhir
P₁ = 6,4 atm                          P₂ = 1,0 atm
V₁ = 2,1 mL                          V₂ = ?

T₁ = (8 + 273) K = 281 K     T₂ = (25 + 273) K = 298 K

Dengan menata ulang Persamaan (5.10) memberikan


Periksa
Kita melihat bahwa volume akhir melibatkan perkalian volume awal dengan rasio tekanan (P₁/P₂) dan rasio suhu (T₂/T₁). Ingat bahwa volume berbanding terbalik dengan tekanan, dan volume berbanding lurus dengan suhu. Karena tekanan berkurang dan suhu meningkat ketika gelembung naik, kita berharap volume gelembung meningkat. Bahkan, di sini perubahan tekanan memainkan peran yang lebih besar dalam perubahan volume.

Latihan
Suatu gas yang awalnya bervolume 4,0 L pada 1,2 atm, dan 66ºC mengalami perubahan sehingga volume dan suhu akhirnya adalah 1,7 L dan 42ºC. Berapa tekanan akhirnya? Asumsikan jumlah mol tetap tidak berubah.

Perhitungan Densitas/Kerapatan
Jika kita mengatur ulang persamaan gas ideal, kita dapat menghitung kerapatan gas:



Jumlah mol gas, n, diberikan oleh
di mana m adalah massa gas dalam gram dan ℳ adalah massa molarnya. Karena itu


Karena kerapatan (d) adalah massa per satuan volume, kita dapat menuliskan
(5.11)

Tidak seperti molekul dalam materi terkondensasi (yaitu, dalam cairan dan padatan), molekul gas dipisahkan oleh jarak yang besar dibandingkan dengan ukurannya. Akibatnya, kerapatan gas sangat rendah di bawah keadaan atmosfer. Karena alasan ini, kerapatan gas biasanya dinyatakan dalam gram per liter (g/L) daripada gram per mililiter (g/mL), seperti ditunjukkan pada Contoh 5.8.

Contoh 5.8
Hitung kerapatan karbon dioksida (CO₂) dalam gram per liter (g/L) pada 0,990 atm dan 55ºC.

Strategi 
Kita memerlukan Persamaan (5.11) untuk menghitung kerapatan gas. Apakah informasi yang memadai disediakan dalam soal? Apa satuan suhu yang harus digunakan?

Penyelesaian
Untuk menggunakan Persamaan (5.11), kita mengubah suhu menjadi Kelvin (T = 273 + 55 = 328 K) dan menggunakan 44,01 g untuk massa molar CO₂:



Sebagai alternatif, kita dapat memecahkan kerapatan dengan menuliskan 


Dengan asumsi bahwa kita memiliki 1 mol CO₂, massanya 44,01 g. Volume gas dapat diperoleh dari persamaan gas ideal


Oleh karena itu, kerapatan CO₂ diberikan oleh


Komentar
Dalam satuan gram per mililiter, kerapatan gas adalah 1,62 x 10⁻³ g/mL, yang jumlahnya sangat kecil. Sebagai perbandingan, kerapatan air adalah 1,0 g/mL dan emas adalah 19,3 g/cm³.

Latihan
Berapa kerapatan (dalam g/L) uranium heksafluorida (UF₆) pada 779 mmHg dan 62ºC?

Massa Molar Zat Berwujud Gas
Dari apa yang telah kita pelajari sejauh ini, kita mungkin memiliki kesan bahwa massa molar suatu zat ditemukan dengan memeriksa rumus kimianya dan menjumlahkan massa molar atom komponennya. Namun, prosedur ini hanya berfungsi jika rumus kimia zat yang sebenarnya telah diketahui. Dalam kenyataannya, ahli kimia sering berurusan dengan zat-zat yang tidak diketahui atau hanya sebagian komposisinya saja yang telah diketahui. Jika zat yang tidak diketahui berbentuk gas, massa molarnya tetap dapat ditemukan berkat adanya persamaan gas ideal. Semua yang diperlukan adalah nilai kerapatan yang telah ditentukan secara eksperimen (atau data massa dan volume) untuk gas pada suhu dan tekanan yang diketahui. Dengan mengatur ulang Persamaan (5.11) kita dapatkan
Dalam percobaan tertentu, bola lampu dengan volume yang diketahui diisi dengan zat gas yang diteliti. Suhu dan tekanan sampel gas dicatat, dan massa total bola lampu ditambah sampel gas ditentukan (Gambar 5.12). Bola lampu kemudian dievakuasi (dikosongkan) dan ditimbang lagi. Perbedaan massa adalah massa gas. Kerapatan gas sama dengan massanya dibagi dengan volume bola lampu. Setelah kita mengetahui kerapatan gas, kita dapat menghitung massa molar zat menggunakan Persamaan (5.12). Tentu saja, spektrometer massa akan menjadi instrumen ideal untuk menentukan massa molar, tetapi tidak semua ahli kimia mampu membelinya.


Gambar 5.12 Alat untuk mengukur kerapatan gas. Bola dengan volume yang diketahui diisi dengan gas yang diteliti pada suhu dan tekanan tertentu. Pertama bola ditimbang, dan kemudian dikosongkan (dievakuasi) dan ditimbang lagi. Perbedaan massa memberikan massa gas. Dengan mengetahui volume bola lampu, kita bisa menghitung kerapatan gas. Dalam kondisi atmosfer, 100 mL udara memiliki berat sekitar 0,12 g, jumlah yang mudah diukur.

Contoh 5.9 menunjukkan metode kerapatan untuk penentuan massa molar.

Contoh 5.9
Seorang ahli kimia telah mensintesis senyawa gas klorin dan oksigen berwarna kuning kehijauan dan menemukan bahwa kerapatannya adalah 7,71 g/L pada suhu 36ºC dan 2,88 atm. Hitung massa molar senyawa dan tentukan rumus molekulnya.

Strategi 
Karena Persamaan (5.11) dan (5.12) adalah pengaturan ulang antara satu sama lain, kita dapat menghitung massa molar gas jika kita mengetahui kerapatan, suhu, dan tekanannya. Rumus molekul senyawa harus konsisten dengan massa molarnya. Apa satuan suhu yang harus kita gunakan?

Penyelesaian
Dari Persamaan (5.12)
Atau, kita dapat memecahkan untuk massa molar dengan menuliskan
Dari kerapatan yang diberikan kita mengetahui ada 7,71 g gas dalam 1 L. Jumlah mol gas dalam volume ini dapat diperoleh dari persamaan gas ideal

Oleh karena itu, massa molar senyawa diberikan oleh persamaan
Kita dapat menentukan rumus molekul senyawa dengan coba-coba, hanya menggunakan pengetahuan massa molar klorin (35,45 g) dan oksigen (16,00 g). Kita mengetahui bahwa suatu senyawa yang mengandung satu atom Cl dan satu atom O akan memiliki massa molar 51,45 g, yang terlalu rendah, sedangkan massa molar suatu senyawa terdiri dari dua atom Cl dan satu atom O adalah 86,90 g, yang terlalu tinggi. Dengan demikian, senyawa tersebut harus mengandung satu atom Cl dan dua atom O dan memiliki rumus ClO₂, yang memiliki massa molar 67,45 g.

Latihan
Kerapatan gas suatu senyawa organik adalah 3,38 g/L pada 40ºC dan 1,97 atm. Berapa massa molarnya?

Karena Persamaan (5.12) berasal dari persamaan gas ideal, kita juga dapat menghitung massa molar suatu zat gas menggunakan persamaan gas ideal, seperti ditunjukkan dalam Contoh 5.10.

Contoh 5.10
Analisis kimia gas suatu senyawa menunjukkan bahwa senyawa itu mengandung 33,0 persen silikon (Si) dan 67,0 persen florin (F) berdasarkan massa. Pada 35°C, 0,210 L senyawa memberikan tekanan 1,70 atm. Jika massa 0,210 L senyawa adalah 2,38 g, tentukan rumus molekul senyawa tersebut.

Strategi 
Masalah ini dapat dibagi menjadi dua bagian. Pertama, soal meminta rumus empiris senyawa dari persen berdasarkan massa Si dan F. Kedua, informasi yang diberikan memungkinkan kita untuk menghitung massa molar senyawa dan karenanya kita dapat menentukan rumus molekulnya. Apa hubungan antara massa molar empiris dan massa molar yang dihitung dari rumus molekul?

Penyelesaian
Kami mengikuti prosedur dalam Contoh 3.9 untuk menghitung rumus empiris dengan mengasumsikan bahwa kita memiliki 100 g senyawa, sehingga persentase diubah menjadi gram. Jumlah mol Si dan F diberikan oleh
Oleh karena itu, rumus empirisnya adalah Si₁,₁₇ F₃,₅₃, atau, dibagi dengan indeks atau subskrip yang lebih kecil (1,17), kita memperoleh SiF₃.

Untuk menghitung massa molar senyawa, pertama-tama kita perlu menghitung jumlah mol yang terkandung dalam 2,38 g senyawa. Dari persamaan gas ideal
Karena ada 2,38 g dalam 0,0141 mol senyawa, massa dalam 1 mol, atau massa molar, diberikan oleh
Massa molar rumus empiris SiF₃ adalah 85,09 g. Ingatlah bahwa rasio (massa molar/massa molar empiris) selalu berupa bilangan bulat (169/85,09 = 2). Oleh karena itu, rumus molekul senyawa seharusnya (SiF₃)₂ atau Si₂F₆.

Latihan
Suatu senyawa gas mengandung 78,14 persen boron dan 21,86 persen hidrogen. Pada 27°C, 74,3 mL gas memberikan tekanan 1,12 atm. Jika massa gas adalah 0,0934 g, tentukan rumus molekulnya?

0 comments:

Post a Comment